ตัวอย่าง ของ ทั้ง เส้น ถดถอย และ The เคลื่อนไหว ค่าเฉลี่ย และ เรียบ เทคนิค

การพยากรณ์โดย Smoothing Techniques เว็บไซต์นี้เป็นส่วนหนึ่งของ JavaScript E-labs สำหรับการเรียนรู้ในการตัดสินใจ JavaScript อื่น ๆ ในชุดนี้จัดอยู่ในพื้นที่ต่างๆของแอ็พพลิเคชันในส่วน MENU ในหน้านี้ ชุดเวลาเป็นลำดับของข้อสังเกตที่ได้รับคำสั่งในเวลา การรวบรวมข้อมูลที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ เป็นรูปแบบของรูปแบบสุ่ม มีวิธีการลดการยกเลิกผลกระทบเนื่องจากรูปแบบสุ่ม ใช้เทคนิคที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย เทคนิคเหล่านี้เมื่อนำมาประยุกต์ใช้อย่างถูกต้องจะแสดงให้เห็นถึงแนวโน้มที่ชัดเจนมากขึ้น ป้อนลำดับเวลาชุดคำสั่งแบบแถวเรียงลำดับจากมุมซ้ายบนและพารามิเตอร์จากนั้นคลิกปุ่มคำนวณเพื่อขอรับการคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งรอบ ช่องว่างเปล่าไม่รวมอยู่ในการคำนวณ แต่มีศูนย์อยู่ ในการป้อนข้อมูลของคุณเพื่อย้ายจากเซลล์ไปยังเซลล์ในข้อมูลเมทริกซ์ใช้แป้น Tab ไม่ใช่ลูกศรหรือป้อนคีย์ คุณลักษณะของชุดเวลาซึ่งอาจถูกเปิดเผยโดยการตรวจสอบกราฟ กับค่าคาดการณ์และพฤติกรรมที่เหลือรูปแบบการพยากรณ์สภาพ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่: การย้ายอันดับเฉลี่ยเป็นหนึ่งในเทคนิคที่ได้รับความนิยมมากที่สุดสำหรับการประมวลผลล่วงหน้าของชุดข้อมูลเวลา ใช้เพื่อกรองสัญญาณรบกวนสีขาวแบบสุ่มจากข้อมูลเพื่อให้ชุดข้อมูลเวลาทำงานราบรื่นขึ้นหรือแม้แต่เพื่อเน้นองค์ประกอบข้อมูลที่มีอยู่ในชุดข้อมูลเวลา Exponential Smoothing: นี่เป็นรูปแบบที่ได้รับความนิยมมากในการผลิต Time Series เรียบ ในขณะที่ Moving Average การสังเกตการณ์ในอดีตมีการถ่วงน้ำหนักเท่ากัน Exponential Smoothing จะกำหนดค่าน้ำหนักที่ลดลงอย่างมากเมื่อการสังเกตมีอายุมากขึ้น กล่าวอีกนัยหนึ่งการสังเกตล่าสุดมีน้ำหนักมากขึ้นในการคาดการณ์มากกว่าการสังเกตที่เก่ากว่า Double Exponential Smoothing ดีกว่าในการจัดการกับแนวโน้ม Triple Exponential Smoothing ดีกว่าในการจัดการแนวโน้มพาราโบลา ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนัก exponenentially กับการปรับให้ราบเรียบ a. หมายถึงประมาณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยของความยาว (ระยะเวลา) n โดยที่ a และ n มีความสัมพันธ์กันโดย: a 2 (n1) หรือ n (2 - a) a. ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักที่ถ่วงน้ำหนักด้วยค่าเฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักและมีค่าคงที่ที่ราบเรียบเท่ากับ 0.1 จะสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 19 วัน และค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ย 40 วันจะสอดคล้องกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณและมีค่าคงที่ที่ราบเรียบเท่ากับ 0.04878 การจัดแจงแบบเสียดสีเชิงเส้นของ Holts: สมมติว่าซีรี่ส์เวลาไม่ใช่ตามฤดูกาล แต่ไม่แสดงแนวโน้ม วิธีการของ Holts ประเมินทั้งระดับปัจจุบันและแนวโน้มในปัจจุบัน สังเกตว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายเป็นกรณีพิเศษของการทำให้เรียบโดยการตั้งค่าระยะเวลาของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไปเป็นส่วนจำนวนเต็มของอัลฟ่า (2 อัลฟ่า) สำหรับข้อมูลธุรกิจส่วนใหญ่พารามิเตอร์อัลฟาที่มีขนาดเล็กกว่า 0.40 มักมีประสิทธิภาพ อย่างไรก็ตามหนึ่งอาจดำเนินการค้นหาตารางพื้นที่พารามิเตอร์ด้วย 0.1 ถึง 0.9 โดยเพิ่มขึ้นเป็น 0.1 จากนั้นอัลฟาที่ดีที่สุดมีค่า Mean Absolute Error (MA Error) น้อยที่สุด วิธีการเปรียบเทียบวิธีการเรียบ: แม้ว่าจะมีตัวบ่งชี้ตัวเลขสำหรับการประเมินความถูกต้องของเทคนิคการคาดการณ์วิธีที่กว้างที่สุดคือการใช้การเปรียบเทียบภาพการคาดการณ์ต่างๆเพื่อประเมินความถูกต้องและเลือกวิธีการคาดการณ์ต่างๆ ในวิธีนี้ผู้ใช้จะต้องพล็อต (ใช้เช่น Excel) บนกราฟเดียวกันค่าเดิมของตัวแปรชุดเวลาและค่าที่คาดการณ์ไว้จากวิธีการคาดการณ์ที่แตกต่างกันซึ่งจะช่วยให้สามารถเปรียบเทียบภาพได้ คุณอาจต้องการใช้การคาดการณ์ในอดีตโดยใช้เทคนิคการทำให้เรียบ JavaScript เพื่อรับค่าคาดการณ์ที่ผ่านมาโดยใช้เทคนิคการปรับให้เรียบโดยใช้พารามิเตอร์เพียงอย่างเดียว Holt และ Winters ใช้พารามิเตอร์สองและสามตามลำดับดังนั้นจึงไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะเลือกค่าที่ดีที่สุดหรือใกล้เคียงกับค่าทดลองและข้อผิดพลาดของพารามิเตอร์ การเรียบแบบเอกพจน์เป็นแบบเดี่ยวจะเน้นย้ำมุมมองในระยะสั้นที่กำหนดระดับไว้เป็นข้อสังเกตสุดท้ายและขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่ไม่มีแนวโน้ม การถดถอยเชิงเส้นซึ่งเหมาะกับเส้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยที่สุดต่อข้อมูลทางประวัติศาสตร์ (หรือเปลี่ยนข้อมูลทางประวัติศาสตร์) หมายถึงช่วงยาวซึ่งขึ้นอยู่กับแนวโน้มพื้นฐาน การคำนวณหาค่าความละเอียดเชิงเส้นแบบ Holts จับข้อมูลเกี่ยวกับแนวโน้มล่าสุด พารามิเตอร์ในรูปแบบ Holts คือพารามิเตอร์ระดับซึ่งควรจะลดลงเมื่อจำนวนของการแปรปรวนข้อมูลมีขนาดใหญ่และควรเพิ่มพารามิเตอร์ของเทรนด์หากทิศทางแนวโน้มล่าสุดได้รับการสนับสนุนจากสาเหตุบางประการ การคาดการณ์ในระยะสั้น: โปรดสังเกตว่า JavaScript ทุกหน้าจะให้การคาดการณ์ล่วงหน้าเพียงอย่างเดียว เพื่อให้ได้การคาดการณ์ล่วงหน้าสองขั้นตอน เพียงเพิ่มค่าที่คาดการณ์ไว้ในตอนท้ายของข้อมูลชุดข้อมูลตามเวลาและจากนั้นคลิกที่ปุ่ม Calculate เดียวกัน คุณอาจทำซ้ำขั้นตอนนี้สักสองสามครั้งเพื่อให้ได้ข้อมูลที่จำเป็นในการคาดการณ์ในระยะสั้นวิธีไทม์ซีรีส์วิธีการแบบอนุกรมเป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้ข้อมูลประวัติที่สะสมอยู่ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง วิธีการแบบอนุกรมเวลาสมมติว่าสิ่งที่เกิดขึ้นในอดีตจะยังคงเกิดขึ้นต่อไปในอนาคต เป็นชุดเวลาชื่อแนะนำวิธีการเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการคาดการณ์เพียงหนึ่งปัจจัยเวลา ซึ่งรวมถึงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ค่าเฉลี่ยที่ชี้แจงและเส้นแนวโน้มเชิงเส้นและเป็นหนึ่งในวิธีที่ได้รับความนิยมมากที่สุดสำหรับการคาดการณ์ในระยะสั้นระหว่าง บริษัท ผู้ให้บริการและ บริษัท ผู้ผลิต วิธีการเหล่านี้สมมติว่ารูปแบบทางประวัติศาสตร์ที่ระบุหรือแนวโน้มสำหรับความต้องการในช่วงเวลาที่จะทำซ้ำตัวเอง Moving Average การคาดการณ์ชุดข้อมูลอนุกรมเวลาอาจทำได้เพียงง่ายๆโดยใช้ความต้องการในช่วงเวลาปัจจุบันเพื่อพยากรณ์ความต้องการในช่วงต่อไป นี่คือบางครั้งเรียกว่าการคาดเดาที่ไร้เดียงสาหรือใช้งานง่าย 4 ตัวอย่างเช่นถ้าความต้องการเป็น 100 หน่วยในสัปดาห์นี้การคาดการณ์สำหรับความต้องการในสัปดาห์หน้าคือ 100 หน่วยถ้าความต้องการเปลี่ยนเป็น 90 หน่วยแทนแล้วความต้องการสัปดาห์ต่อไปคือ 90 หน่วยและอื่น ๆ วิธีการคาดการณ์ประเภทนี้ไม่ได้คำนึงถึงพฤติกรรมความต้องการในอดีตที่ต้องอาศัยความต้องการในช่วงเวลาปัจจุบัน มันตอบสนองโดยตรงกับปกติการเคลื่อนไหวแบบสุ่มในความต้องการ วิธีเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายใช้ค่าความต้องการหลายค่าในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาเพื่อพัฒนาการคาดการณ์ นี้มีแนวโน้มที่จะชุบหรือเรียบออกเพิ่มขึ้นสุ่มและลดลงของการคาดการณ์ที่ใช้เวลาเพียงหนึ่ง ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายมีประโยชน์ในการคาดการณ์ความต้องการที่มีเสถียรภาพและไม่แสดงพฤติกรรมความต้องการที่เด่นชัดเช่นแนวโน้มหรือรูปแบบตามฤดูกาล ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะคำนวณเป็นระยะเวลาหนึ่งเช่นสามเดือนหรือห้าเดือนขึ้นอยู่กับระยะเวลาที่นักพยากรณ์ต้องการที่จะราบรื่นข้อมูลความต้องการ ระยะเวลาเฉลี่ยที่ยาวนานขึ้นจะยิ่งนุ่มนวลขึ้น บริษัท เครื่องคิดเลขออฟฟิศออฟฟิศซัพพลายขายและส่งมอบเครื่องใช้สำนักงานไปยัง บริษัท โรงเรียนและหน่วยงานต่างๆภายในรัศมี 50 ไมล์จากคลังสินค้าของ บริษัท ค่าเฉลี่ยคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายๆ ธุรกิจจัดหาสำนักงานมีความสามารถในการแข่งขันและความสามารถในการส่งมอบคำสั่งซื้อได้อย่างทันท่วงทีเป็นปัจจัยในการสร้างลูกค้ารายใหม่ ๆ และรักษาความเก่า (สำนักงานมักจะสั่งไม่เมื่อพวกเขาทำงานต่ำในวัสดุสิ้นเปลือง แต่เมื่อพวกเขาหมดสิ้นผลเป็นผลให้พวกเขาต้องการคำสั่งของพวกเขาทันที) ผู้จัดการของ บริษัท ต้องการที่จะมีไดรเวอร์เพียงพอและยานพาหนะพร้อมที่จะส่งมอบคำสั่งซื้อทันทีและ พวกเขามีสต็อคเพียงพอในสต็อก ดังนั้นผู้จัดการต้องการคาดการณ์จำนวนคำสั่งซื้อที่จะเกิดขึ้นในเดือนถัดไป (เช่นคาดการณ์ความต้องการในการจัดส่ง) จากบันทึกคำสั่งซื้อการจัดการได้รวบรวมข้อมูลต่อไปนี้ไว้ในช่วง 10 เดือนที่ผ่านมาซึ่งต้องการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 และ 5 เดือน สมมติว่าเป็นวันสิ้นเดือนตุลาคม การคาดการณ์ที่เกิดจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 หรือ 5 เดือนโดยทั่วไปสำหรับเดือนถัดไปตามลำดับซึ่งในกรณีนี้คือเดือนพฤศจิกายน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะคำนวณจากความต้องการคำสั่งซื้อสำหรับงวด 3 เดือนก่อนตามลำดับตามสูตรต่อไปนี้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 5 เดือนคำนวณจากข้อมูลความต้องการ 5 เดือนก่อนหน้าดังนี้ 3- และ 5 เดือน การคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับเดือนทั้งหมดของข้อมูลความต้องการจะแสดงในตารางต่อไปนี้ จริงๆแล้วการคาดการณ์สำหรับเดือนพฤศจิกายนตามความต้องการรายเดือนล่าสุดจะถูกใช้โดยผู้จัดการ อย่างไรก็ตามการคาดการณ์ก่อนหน้านี้สำหรับเดือนก่อน ๆ ช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบการคาดการณ์กับความต้องการที่แท้จริงเพื่อดูว่าวิธีการพยากรณ์ถูกต้องอย่างไรนั่นคือทำได้ดีแค่ไหน ค่าเฉลี่ยทั้งสามและห้าเดือนทั้งสองค่าเฉลี่ยของการคาดการณ์ในตารางด้านบนมีแนวโน้มที่จะทำให้ความแปรปรวนเกิดขึ้นได้ในข้อมูลที่เกิดขึ้นจริง ผลการปรับให้เรียบนี้สามารถสังเกตได้จากตัวเลขต่อไปนี้ซึ่งเป็นข้อมูลเฉลี่ยของ 3 เดือนและ 5 เดือนในกราฟของข้อมูลเดิม: ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 5 เดือนในรูปก่อนหน้านี้ช่วยขจัดความผันผวนได้มากกว่า ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 เดือน อย่างไรก็ตามค่าเฉลี่ยในรอบ 3 เดือนสะท้อนให้เห็นถึงข้อมูลล่าสุดที่มีให้กับผู้จัดการฝ่ายจัดหาสำนักงานมากขึ้น โดยทั่วไปการคาดการณ์โดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในระยะยาวจะตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงความต้องการล่าสุดได้ช้ากว่าที่คาดการณ์ไว้โดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่สั้นลง ช่วงเวลาที่เพิ่มขึ้นของข้อมูลจะส่งผลต่อความเร็วที่คาดการณ์ไว้ การสร้างจำนวนระยะเวลาที่เหมาะสมเพื่อใช้ในการคาดการณ์โดยเฉลี่ยที่เคลื่อนที่มักต้องการการทดลองใช้และทดสอบข้อผิดพลาดจำนวนมาก ข้อเสียของวิธีเฉลี่ยเคลื่อนที่คือไม่ตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นด้วยเหตุผลเช่นรอบการทำงานและผลตามฤดูกาล ปัจจัยที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโดยทั่วไปจะถูกเพิกเฉย เป็นวิธีการเชิงกลซึ่งสะท้อนถึงข้อมูลทางประวัติศาสตร์อย่างสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตามวิธีเฉลี่ยเคลื่อนที่จะมีข้อดีคือใช้งานง่ายรวดเร็วและไม่แพงนัก โดยทั่วไปวิธีการนี้สามารถให้การคาดการณ์ที่ดีในระยะสั้น แต่ไม่ควรผลักดันให้ไกลเกินไป Weighted Moving Average วิธีถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักสามารถปรับเปลี่ยนเพื่อสะท้อนความผันผวนของข้อมูลได้มากขึ้น ในวิธีถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักน้ำหนักจะถูกกำหนดให้กับข้อมูลล่าสุดตามสูตรต่อไปนี้: ข้อมูลความต้องการสำหรับ PM Computer Services (แสดงในตารางสำหรับตัวอย่าง 10.3) ดูเหมือนจะทำตามแนวโน้มเชิงเส้นที่เพิ่มขึ้น บริษัท ต้องการคำนวณเส้นแนวโน้มเชิงเส้นเพื่อดูว่ามีความแม่นยำมากกว่าการคาดการณ์การปรับให้เรียบและชี้แจงที่ได้รับการพัฒนาขึ้นในตัวอย่าง 10.3 และ 10.4 หรือไม่ ค่าที่จำเป็นสำหรับการคำนวณกำลังสองน้อยที่สุดมีดังนี้: ใช้ค่าเหล่านี้พารามิเตอร์สำหรับเส้นแนวโน้มเชิงเส้นคำนวณดังนี้: ดังนั้นสมการเส้นแนวโน้มเส้นคือการคำนวณการคาดการณ์สำหรับรอบระยะเวลา 13 ให้ x 13 ในเส้นตรง เส้นแนวโน้ม: กราฟต่อไปนี้แสดงเส้นแนวโน้มเชิงเส้นเมื่อเทียบกับข้อมูลจริง เส้นแนวโน้มแสดงให้เห็นอย่างใกล้ชิดกับข้อมูลที่เกิดขึ้นจริงนั่นคือเหมาะที่จะเป็นรูปแบบการคาดการณ์ที่ดีสำหรับปัญหานี้ อย่างไรก็ตามข้อเสียของเส้นแนวโน้มคือว่ามันจะไม่ปรับตัวให้เข้ากับการเปลี่ยนแปลงของแนวโน้มเนื่องจากวิธีการคาดการณ์การทำให้ราบเรียบชี้แจงจะเป็นสมมติว่าการคาดการณ์ในอนาคตทั้งหมดจะเป็นไปตามเส้นตรง วิธีนี้ จำกัด การใช้วิธีนี้กับกรอบเวลาที่สั้นกว่าซึ่งคุณสามารถมั่นใจได้ว่าแนวโน้มจะไม่เปลี่ยนแปลง การปรับฤดูกาลเป็นฤดูกาลที่เพิ่มขึ้นและความต้องการลดลง รายการอุปสงค์จำนวนมากแสดงพฤติกรรมตามฤดูกาล ยอดขายเสื้อผ้าเป็นไปตามรูปแบบฤดูกาลประจำปีโดยมีความต้องการเสื้อผ้าอุ่น ๆ เพิ่มขึ้นในช่วงฤดูใบไม้ร่วงและฤดูหนาวและลดลงในช่วงฤดูใบไม้ผลิและฤดูร้อนเนื่องจากความต้องการเสื้อผ้าเพิ่มขึ้น ความต้องการสินค้าปลีกจำนวนมากรวมทั้งของเล่นอุปกรณ์กีฬาเสื้อผ้าเครื่องใช้ไฟฟ้าแฮมตุรกีไวน์และผลไม้เพิ่มขึ้นในช่วงเทศกาลวันหยุด ความต้องการบัตรอวยพรเพิ่มขึ้นควบคู่ไปกับวันพิเศษเช่นวันวาเลนไทน์และวันแม่ รูปแบบตามฤดูกาลอาจเกิดขึ้นได้ทุกเดือนรายสัปดาห์หรือแม้แต่รายวัน ร้านอาหารบางแห่งมีความต้องการสูงกว่าช่วงกลางวันหรือในช่วงสุดสัปดาห์ซึ่งไม่ใช่วันธรรมดา การจราจร - เพราะฉะนั้นการขาย - ที่ห้างสรรพสินค้าหยิบขึ้นมาในวันศุกร์และวันเสาร์ มีหลายวิธีในการสะท้อนรูปแบบตามฤดูกาลในการคาดการณ์ชุดข้อมูลแบบอนุกรม เราจะอธิบายหนึ่งในวิธีที่ง่ายขึ้นโดยใช้ปัจจัยตามฤดูกาล ปัจจัยตามฤดูกาลคือค่าตัวเลขที่คูณด้วยการคาดการณ์ตามปกติเพื่อให้ได้รับการคาดการณ์ตามฤดูกาล วิธีการหนึ่งในการพัฒนาความต้องการปัจจัยตามฤดูกาลคือการแบ่งความต้องการสำหรับแต่ละฤดูกาลตามความต้องการโดยรวมประจำปีตามสูตรต่อไปนี้ปัจจัยฤดูกาลที่เกิดขึ้นระหว่าง 0 ถึง 1.0 เป็นผลส่วนหนึ่งของความต้องการประจำปีทั้งหมดที่กำหนดให้ ในแต่ละฤดูกาล ปัจจัยฤดูกาลเหล่านี้คูณด้วยความต้องการที่คาดการณ์ไว้เป็นประจำทุกปีเพื่อให้ได้ผลตอบแทนที่ปรับตามฤดูกาลในแต่ละฤดูกาล การคำนวณการคาดการณ์ด้วยการปรับฤดูกาลฟาร์ม Wishbone Farm เติบโตขึ้นเพื่อขายไก่งวงให้กับ บริษัท แปรรูปเนื้อสัตว์ตลอดทั้งปี อย่างไรก็ตามในช่วงไตรมาสที่สี่ของปีพฤศจิกาจะมีฤดูกาลสูงสุดในช่วงเดือนตุลาคมถึงธันวาคม Wishbone Farms มีประสบการณ์ความต้องการไก่งวงในช่วง 3 ปีที่ผ่านมาแสดงไว้ในตารางต่อไปนี้เนื่องจากเรามีข้อมูลความต้องการยาวนานถึงสามปีเราจึงสามารถคำนวณหาปัจจัยตามฤดูกาลได้โดยแบ่งความต้องการรายไตรมาสทั้งหมดเป็นเวลาสามปีตามความต้องการทั้งหมดในช่วง 3 ปีที่ผ่านมา : ต่อไปเราต้องการเพิ่มความต้องการที่คาดการณ์ไว้สำหรับปีหน้าในปีพ. ศ. 2543 ตามปัจจัยต่างๆตามฤดูกาลเพื่อให้ได้ความต้องการที่คาดการณ์ไว้สำหรับแต่ละไตรมาส เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้เราจำเป็นต้องมีการคาดการณ์ความต้องการสำหรับปี 2543 ในกรณีนี้เนื่องจากข้อมูลความต้องการในตารางดูเหมือนจะมีแนวโน้มเพิ่มขึ้นโดยทั่วไปเราคำนวณเส้นแนวโน้มเชิงเส้นเป็นเวลาสามปีของข้อมูลในตารางเพื่อให้ได้ข้อมูลที่หยาบ ประมาณการคาดการณ์: ดังนั้นการคาดการณ์สำหรับปี 2000 คือ 58.17 หรือ 58,170 ไก่งวง เมื่อใช้การคาดการณ์รายปีของอุปสงค์นี้การคาดการณ์ที่ปรับฤดูกาลแล้ว SF i สำหรับปีพ. ศ. 2543 จะเปรียบเทียบการคาดการณ์รายไตรมาสเหล่านี้กับค่าความต้องการที่แท้จริงในตารางซึ่งดูเหมือนว่าจะเป็นประมาณการประมาณการที่ค่อนข้างดีซึ่งสะท้อนถึงความแตกต่างตามฤดูกาลทั้งในข้อมูลและ แนวโน้มทั่วไปขึ้น 10-12 วิธีการเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเดียวกับที่อธิบายได้คือ 10-11 สิ่งที่ส่งผลต่อรูปแบบการทำให้เรียบแบบเลขแจงจะเพิ่มค่าคงที่ที่ราบเรียบได้ 10-14 การปรับความเปรียบต่างที่ปรับเปลี่ยนได้มีความแตกต่างจากการให้ความนุ่มนวลแบบเลขแจง 10-15 สิ่งที่กำหนดทางเลือกของการปรับให้เรียบคงที่สำหรับแนวโน้มในแบบจำลองการปรับรูปแบบเลขแจงแบบปรับ 10-16 ในตัวอย่างบทสำหรับวิธีการแบบอนุกรมเวลาการคาดการณ์เริ่มต้นถือว่าเป็นเช่นเดียวกับความต้องการที่แท้จริงในช่วงแรก แนะนำวิธีอื่น ๆ ที่อาจมีการคาดการณ์เริ่มต้นในการใช้งานจริง 10-17 รูปแบบการคาดการณ์ของเส้นแนวโน้มแบบเส้นแตกต่างจากแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นสำหรับการคาดการณ์ 10-18 ของแบบจำลองชุดเวลาที่นำเสนอในบทนี้รวมทั้งค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเน่นและการปรับความเรียบที่เป็นเอกลัษณ์และเส้นแนวโน้มแบบเส้นตรงซึ่งคุณคิดว่าดีที่สุดทำไม 10-19 ข้อดีของการปรับความเปรียบเชิงเส้นทแยงมุมมีมากกว่าเส้นแนวโน้มเชิงเส้นสำหรับความต้องการที่คาดการณ์ไว้ซึ่งแสดงถึงแนวโน้ม 4 K. B. Kahn และ J. T. Mentzer การพยากรณ์ในตลาดผู้บริโภคและอุตสาหกรรมวารสารการพยากรณ์ธุรกิจ 14 ฉบับที่ 4 2 (ฤดูร้อน 1995): 21-28 การวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นเป็นเทคนิคที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดของเทคนิคทางสถิติทั้งหมด: เป็นการศึกษาเชิงเส้น ความสัมพันธเสริมระหวางตัวแปร ให้ Y แสดงถึงตัวแปร 8220dependent8221 ที่มีค่าที่คุณต้องการทำนายและปล่อยให้ X 1 8230, X k หมายถึงตัวแปร 8220independent8221 ที่คุณต้องการทำนายด้วยค่าของตัวแปร Xi ในช่วง t (หรือในแถว t ของชุดข้อมูล) ซึ่งแสดงด้วย X จากนั้นสมการคำนวณค่าที่คาดการณ์ไว้ของ Y t คือสูตรนี้มีคุณสมบัติที่คำทำนายสำหรับ Y เป็นฟังก์ชันเส้นตรงของแต่ละตัวแปร X ซึ่งถือครองค่าคงที่อื่น ๆ และการมีส่วนร่วมของตัวแปร X ต่างกับ การคาดการณ์เป็นสารเติมแต่ง ความลาดชันของความสัมพันธ์ระหว่างเส้นตรงกับ Y คือค่าคงที่ b 1 b 2, 8230, b k สัมประสิทธิ์ที่เรียกว่าตัวแปร นั่นคือ bi คือการเปลี่ยนแปลงในค่าที่คาดการณ์ไว้ของ Y ต่อหน่วยของการเปลี่ยนแปลงใน Xi สิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกัน ค่าคงที่เพิ่มเติม 0 0 สิ่งที่เรียกว่าตัด เป็นคำทำนายว่าแบบจำลองนี้จะทำให้ทุก X 8217s เป็นศูนย์ (ถ้าเป็นไปได้) ค่าสัมประสิทธิ์และการสกัดกั้นจะประมาณด้วยสี่เหลี่ยมน้อยที่สุด กล่าวคือกำหนดค่าเหล่านี้ให้เท่ากับค่าที่ไม่ซ้ำกันซึ่งจะลดผลรวมของข้อผิดพลาดที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสภายในตัวอย่างข้อมูลที่มีรูปแบบ และข้อผิดพลาดในการทำนายแบบจำลองมักจะสันนิษฐานว่าเป็นแบบกระจายอย่างเป็นอิสระและเหมือนกัน สิ่งแรกที่คุณควรทราบเกี่ยวกับการถดถอยเชิงเส้นคือการถดถอยคำแปลก ๆ มาประยุกต์ใช้กับแบบจำลองแบบนี้ได้อย่างไร พวกเขาได้รับการศึกษาเป็นครั้งแรกโดยนักวิทยาศาสตร์ในยุคศตวรรษที่ 19 เซอร์ฟรานซิสโกลตัน Galton เป็นนักธรรมชาติวิทยาที่เรียนด้วยตัวเองมานุษยวิทยานักดาราศาสตร์และนักสถิติและชีวิตจริงของ Indiana Jones เขาเป็นคนที่มีชื่อเสียงในการสำรวจของเขาและเขาก็เขียนหนังสือที่ขายดีที่สุดว่าจะเอาชีวิตรอดในถิ่นทุรกันดารได้อย่างไร Art of Travel: การเปลี่ยนแปลงและการจัดจำหน่ายที่มีอยู่ในสถานที่ต่างๆในป่า quot และผลสืบเนื่อง quotThe Art of Rough Travel: จากการปฏิบัติ ไปยัง Peculiar. quot พวกเขายังอยู่ในการพิมพ์และถือเป็นทรัพยากรที่มีประโยชน์ พวกเขาให้คำแนะนำที่มีประโยชน์มากมายสำหรับการมีชีวิตอยู่เช่นวิธีการรักษาแผลที่หอกหรือดึงม้าออกจากทรายดูดและแนะนำแนวคิดเกี่ยวกับถุงนอนให้กับโลกตะวันตก คลิกที่ภาพเหล่านี้เพื่อดูรายละเอียดเพิ่มเติม: Galton เป็นผู้บุกเบิกการประยุกต์ใช้วิธีการทางสถิติในการวัดในหลายสาขาวิชาวิทยาศาสตร์และในการศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับขนาดญาติของพ่อแม่และลูกหลานของสัตว์เหล่านั้นในพืชและสัตว์หลายชนิด ปรากฏการณ์: พ่อแม่ที่มีขนาดใหญ่กว่าค่าเฉลี่ยมีแนวโน้มที่จะผลิตลูกที่มีขนาดใหญ่กว่าค่าเฉลี่ย แต่เด็กอาจจะมีขนาดน้อยกว่าพ่อแม่ในแง่ของตำแหน่งสัมพัทธ์ภายในตัวของมันเอง ดังนั้นตัวอย่างเช่นถ้าขนาดพ่อแม่เป็น x เบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยในรุ่นของตัวเองคุณควรคาดเดาว่าขนาดของเด็กจะเป็น rx (r ครั้ง x) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยภายในชุดของเด็กของพ่อแม่เหล่านั้น โดยที่ r เป็นจำนวนน้อยกว่า 1 ในขนาด (r คือสิ่งที่จะถูกกำหนดไว้ด้านล่างเป็นความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของผู้ปกครองและขนาดของเด็ก) เช่นเดียวกับการวัดจริงใด ๆ ทางกายภาพ (และในกรณีของมนุษย์วัดส่วนใหญ่ของความสามารถทางสติปัญญาและทางกายภาพ) ที่สามารถทำกับพ่อแม่และลูกหลานได้ นี่คือภาพที่ตีพิมพ์เผยแพร่เป็นครั้งแรกของบรรทัดการถดถอยที่แสดงให้เห็นถึงผลกระทบนี้จากการบรรยายโดย Galton ในปีพ. ศ. 2420: สัญลักษณ์ R ในแผนภูมินี้ (ซึ่งมีค่าเท่ากับ 0.33) หมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ความลาดชันไม่ใช่ความสัมพันธ์แม้ว่าทั้งสองจะเหมือนกัน ถ้าทั้งสองกลุ่มมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเดียวกันดังที่แสดงไว้ด้านล่าง Galton เรียกปรากฏการณ์นี้ว่าเป็นการถดถอยต่อสามัญสำนึก ซึ่งในคำศัพท์ที่ทันสมัยคือการถดถอยไปเป็นความหมาย ผู้สังเกตการณ์ naiumlve นี้อาจแนะนำให้คนรุ่นต่อไปจะแสดงความแปรปรวนน้อย - แท้จริงสามัญสำนึกมากขึ้น - กว่าคนก่อนหน้า แต่ที่ไม่ได้กรณี เป็นปรากฏการณ์ทางสถิติอย่างหมดจด เว้นไว้แต่ว่าเด็กทุกคนจะมีขนาดเท่ากันกับพ่อแม่ในแง่ญาติ (เช่นถ้าความสัมพันธ์ไม่เท่ากับ 1) การคาดการณ์จะต้องถอยกลับไปหาค่าเฉลี่ยโดยไม่คำนึงถึงชีววิทยาหากต้องการลดความผิดพลาดของกำลังสองเฉลี่ย (กลับไปด้านบนของหน้า.) การถดถอยไปหมายถึงความเป็นจริงที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ของชีวิต ลูก ๆ ของคุณอาจคาดหวังว่าจะไม่เป็นพิเศษ (ดีขึ้นกว่าเดิม) หรือแย่กว่าคุณ คะแนนของคุณเกี่ยวกับการสอบปลายภาคในหลักสูตรอาจไม่ดี (หรือไม่ดี) กว่าคะแนนในการสอบมิดตอนที่เทียบกับส่วนที่เหลือของชั้นเรียน ผู้เล่นเบสบอลแม่นในช่วงครึ่งหลังของฤดูกาลสามารถคาดว่าจะใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ย (สำหรับผู้เล่นทุกคน) กว่าค่าเฉลี่ยแม่นของเขาในช่วงครึ่งแรกของฤดูกาล และอื่น ๆ คำที่สำคัญนี่คือ quotexpected. quot ไม่ได้หมายความว่าจะมีการถดถอยว่าจะเกิดขึ้น แต่นั่นคือวิธีการเดิมพันเราได้เห็นข้อเสนอแนะของการถดถอยไปถึงค่าเฉลี่ยในบางรูปแบบของการพยากรณ์แบบอนุกรมเวลา เราได้ศึกษา: พล็อตของการคาดการณ์มีแนวโน้มที่จะนุ่มนวล - พวกเขาแสดงความแปรปรวนน้อยกว่าแปลงข้อมูลเดิม นี่ไม่ใช่ความจริงของแบบจำลองการเดินแบบสุ่ม แต่โดยทั่วไปแล้วจะเป็นแบบจำลองที่มีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และแบบจำลองอื่น ๆ ที่เป็นฐานของการคาดการณ์มากกว่าหนึ่งข้อสังเกตในอดีต คำอธิบายที่ใช้งานง่ายสำหรับผลการถดถอยเป็นเรื่องง่าย: สิ่งที่เรากำลังพยายามทำนายมักประกอบด้วยองค์ประกอบที่สามารถคาดการณ์ได้ (quotsignalquot) และองค์ประกอบที่ไม่อาจคาดการณ์ได้อย่างอิสระทางสถิติ (quotnoisequot) สิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถคาดหวังได้คือทำนายว่าส่วนหนึ่งของความแปรปรวนนั้นเป็นเพราะสัญญาณ ดังนั้นการคาดการณ์ของเราจะมีแนวโน้มที่จะแสดงความผันแปรน้อยกว่าค่าที่แท้จริงซึ่งหมายถึงการถดถอยไปเป็นค่าเฉลี่ย อีกวิธีหนึ่งในการคิดถึงผลการถดถอยคือในแง่ของการเลือกอคติ โดยทั่วไปการแสดงผลของ player8217s ในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ สามารถนำมาประกอบกันเป็นส่วนหนึ่งของทักษะและความโชคดี สมมติว่าเราเลือกตัวอย่างนักกีฬามืออาชีพที่มีผลการปฏิบัติงานดีกว่าค่าเฉลี่ย (หรือนักเรียนที่มีคะแนนดีกว่าค่าเฉลี่ย) ในช่วงครึ่งแรกของปี ความจริงที่ว่าพวกเขาทำได้ดีในช่วงครึ่งแรกของปีทำให้เป็นไปได้ว่าทั้งความสามารถและโชคดีกว่าค่าเฉลี่ยในช่วงเวลานั้น ในช่วงครึ่งหลังของปีเราอาจคาดหวังให้พวกเขามีความชำนาญเท่าเทียมกัน แต่เราไม่ควรคาดหวังว่าพวกเขาจะมีความสุขเท่าเทียมกัน ดังนั้นเราควรคาดการณ์ว่าในช่วงครึ่งหลังประสิทธิภาพของพวกเขาจะใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ย ในขณะที่ผู้เล่นที่มีประสิทธิภาพเพียงเฉลี่ยในครึ่งปีแรกอาจมีทักษะและโชคดีที่ทำงานในทิศทางตรงกันข้ามกับพวกเขา ดังนั้นเราควรคาดหวังให้ผลการปฏิบัติงานของพวกเขาในช่วงครึ่งหลังเลื่อนออกไปจากค่าเฉลี่ยในทิศทางเดียวหรืออีกทางหนึ่งเนื่องจากเราได้รับการทดสอบทักษะที่เป็นอิสระอีกครั้งหนึ่ง เราไม่ทราบทิศทางที่จะย้ายแม้ว่าเราจะคาดการณ์ได้ว่าครึ่งหลังของพวกเขาจะใกล้เคียงกับผลการดำเนินงานครึ่งปีแรกของพวกเขา อย่างไรก็ตามประสิทธิภาพที่แท้จริงของผู้เล่นควรจะคาดว่าจะมีความแตกต่างกันอย่างเท่าเทียมกันในช่วงครึ่งหลังของปีเช่นเดียวกับในช่วงครึ่งปีแรกเพราะมันเป็นเพียงผลมาจากการแจกจ่ายโชคสุ่มอย่างอิสระในหมู่ผู้เล่นที่มีการกระจายเดียวกันของสกิลเป็น ก่อน. การอภิปรายที่ดีของการถดถอยถึงความหมายในบริบทที่กว้างขึ้นของการวิจัยทางสังคมศาสตร์สามารถพบได้ที่นี่ (สมมติฐานการถดถอย) เหตุผลที่เราควรสมมติว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเป็นเส้นตรง เนื่องจากความสัมพันธ์เชิงเส้นเป็นความสัมพันธ์ที่ไม่ง่ายเพียงเล็กน้อยที่สามารถจินตนาการได้ (เพราะฉะนั้นวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำงานด้วย) และ เนื่องจากความสัมพันธ์ระหว่าง quottruequot ระหว่างตัวแปรของเรามักจะมีค่าประมาณเป็นเส้นตรงในช่วงของค่าที่เราสนใจและ แม้ว่าจะไม่เป็นเช่นนั้นก็ตามเรามักจะสามารถแปลงตัวแปรให้เป็นไปตามความสัมพันธ์เชิงเส้น นี่เป็นสมมติฐานที่ดีและขั้นตอนแรกในการสร้างแบบจำลองการถดถอยควรพิจารณาถึงจุดกระจายของตัวแปร (และในกรณีของข้อมูลชุดเวลาตัวแปรของตัวแปรกับเวลา) เพื่อให้แน่ใจว่าเป็นเหตุผลที่เหมาะสม และหลังจากเหมาะสมกับรูปแบบแล้วควรศึกษาการแปลงข้อผิดพลาดเพื่อดูว่ามีรูปแบบไม่เป็นเชิงเส้นที่ไม่ได้อธิบายหรือไม่ นี่เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งเมื่อเป้าหมายคือการคาดการณ์สถานการณ์ที่อยู่นอกช่วงของข้อมูลทางประวัติศาสตร์ซึ่งการออกจากเส้นตรงที่สมบูรณ์แบบน่าจะมีผลมากที่สุด ถ้าคุณเห็นหลักฐานของความสัมพันธ์ไม่เชิงเส้นเป็นไปได้ (แม้ว่าจะไม่ได้รับประกัน) ว่าการแปลงตัวแปรจะทำให้เป็นไปในทางที่จะทำให้การอนุมานและการคาดการณ์ที่เป็นประโยชน์ผ่านการถดถอยเชิงเส้น (ทำไมเราควรจะสมมติว่าผลกระทบของตัวแปรอิสระต่าง ๆ ต่อค่าที่คาดว่าจะได้รับจากตัวแปรตามคือ additive) นี่เป็นสมมติฐานที่แข็งแกร่งมากและแข็งแกร่งกว่าที่คนส่วนใหญ่ให้ความเห็น แสดงว่าผลกระทบเล็กน้อยของตัวแปรอิสระ (เช่นสัมประสิทธิ์ความชัน) ไม่ขึ้นอยู่กับค่าปัจจุบันของตัวแปรอิสระอื่น ๆ But8230 ทำไมควรให้ It8217s เข้าใจได้ว่าตัวแปรอิสระหนึ่งตัวสามารถขยายผลของอีกคนหนึ่งหรือผลของมันอาจแตกต่างกันอย่างเป็นระบบในช่วงเวลาหนึ่ง ในรูปแบบการถดถอยพหุคูณสัมประสิทธิ์ประมาณของตัวแปรอิสระที่กำหนดควรจะวัดผลกระทบของมันในขณะที่การควบคุมระดับเสียงสำหรับคนอื่น ๆ อย่างไรก็ตามวิธีการที่การควบคุมทำได้ง่ายมาก: มีการเพิ่มหรือลบค่าตัวแปรหลายตัวแปรเท่านั้น ผู้ใช้จำนวนมากเพียงแค่โยนตัวแปรอิสระจำนวนมากเข้าไปในแบบจำลองโดยไม่ต้องคิดอย่างรอบคอบเกี่ยวกับปัญหานี้เช่นเดียวกับซอฟต์แวร์ของพวกเขาจะคิดออกโดยอัตโนมัติว่าพวกเขาเกี่ยวข้องกันอย่างไร วิธีการเลือกรูปแบบอัตโนมัติแม้กระทั่ง (เช่นการวิเคราะห์ถดถอยแบบขั้นตอน) ต้องการให้คุณเข้าใจข้อมูลของตนเองและใช้แนวทางในการวิเคราะห์ พวกเขาทำงานเฉพาะกับตัวแปรที่พวกเขาได้รับในรูปแบบที่พวกเขาได้รับและพวกเขามองเฉพาะสำหรับรูปแบบ additive เชิงเส้นในหมู่พวกเขาในบริบทของแต่ละอื่น ๆ รูปแบบการถดถอยไม่เพียงสมมติว่า Y เป็นฟังก์ชัน quotome ของ Xs สมมติว่าเป็นฟังก์ชันพิเศษของ Xs การปฏิบัติทั่วไปคือการรวมตัวแปรอิสระที่มีผลเชิงคาดการณ์อย่างเป็นเหตุเป็นผลไม่สามารถเสริมได้กล่าวคือบางส่วนที่เป็นผลรวมและอื่น ๆ ที่มีอัตราหรือเปอร์เซ็นต์ บางครั้งอาจเป็นเหตุผลโดยอาร์กิวเมนต์การประมาณค่าประมาณอันดับแรกของท้องถิ่นและบางครั้งก็ไม่สามารถใช้งานได้ คุณจำเป็นต้องรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องเข้าใจสิ่งที่วัดทำความสะอาดขึ้นถ้าจำเป็นดำเนินการวิเคราะห์เชิงพรรณนาเพื่อค้นหารูปแบบก่อนที่จะเหมาะสมกับแบบจำลองใด ๆ และศึกษาการทดสอบการวินิจฉัยของสมมติฐานของแบบจำลองหลังจากนั้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งสถิติและแปลงข้อผิดพลาด นอกจากนี้คุณควรลองใช้เหตุผลทางเศรษฐกิจหรือทางกายภาพที่เหมาะสมเพื่อพิจารณาว่าสมการทำนายสารเติมแต่งเหมาะสมหรือไม่ ที่นี่ก็เป็นไปได้ (แต่ไม่รับประกัน) ว่าการแปลงตัวแปรหรือการรวมคำปฏิสัมพันธ์อาจแยกผลของพวกเขาออกเป็นรูปแบบ additive หากไม่มีรูปแบบดังกล่าวเริ่มต้นด้วย แต่ต้องใช้ความคิดและความพยายามบางอย่าง ส่วนของคุณ (กลับไปด้านบนของหน้า.) และทำไมเราควรจะถือว่าข้อผิดพลาดของแบบจำลองเชิงเส้นเป็นอิสระและกระจายปกติเหมือนกัน 1. ข้อสันนิษฐานนี้มักถูกอ้างถึงโดยอ้างถึงทฤษฎีบทข้อ จำกัด กลางของสถิติซึ่งระบุว่าผลรวมหรือค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มอิสระจำนวนมากที่มีอยู่อย่างอิสระ ข้อมูลทางธุรกิจและเศรษฐศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสามารถหาข้อมูลได้มากโดยการเพิ่มหรือวัดค่าตัวเลขโดยเฉลี่ยสำหรับบุคคลหรือผลิตภัณฑ์หรือที่ตั้งหรือช่วงเวลาต่างๆ ตราบเท่าที่กิจกรรมที่สร้างการวัดอาจเกิดขึ้นแบบสุ่มและค่อนข้างอิสระเราอาจคาดหวังว่าการเปลี่ยนแปลงในผลรวมหรือค่าเฉลี่ยจะกระจายค่อนข้างปกติ 2. เป็นอีกทางหนึ่งที่สะดวกในทางคณิตศาสตร์หมายถึงค่าสัมประสิทธิ์สัมบูรณ์ที่ดีที่สุดสำหรับแบบจำลองเชิงเส้นคือค่าที่ลดความผิดพลาดของกำลังเฉลี่ย (ซึ่งคำนวณได้ง่าย) และใช้เหตุผลในการใช้สถิติทดสอบบนพื้นฐาน ครอบครัวปกติของการแจกแจง (ครอบครัวนี้รวมถึงการแจกแจงแบบ t, การกระจาย F และการแจกจ่าย Chi-square) 3. แม้ว่ากระบวนการข้อผิดพลาด quottruequot ไม่ปกติในแง่ของหน่วยข้อมูลเดิม แต่อาจเป็นไปได้ที่จะแปลงข้อมูลให้เป็นเช่นนั้น ว่าข้อผิดพลาดในการทำนายแบบจำลองของคุณใกล้เคียงปกติ แต่ที่นี่ต้องระมัดระวังเป็นอย่างมาก แม้ว่าตัวแปรที่อธิบายไม่ได้ในตัวแปรตามจะมีการกระจายตามปกติโดยทั่วไป แต่จะไม่รับประกันว่าจะมีการแจกแจงแบบปกติสำหรับค่าทั้งหมดของตัวแปรอิสระเช่นเดียวกัน บางทีรูปแบบที่ไม่สามารถอธิบายได้มีขนาดใหญ่กว่าภายใต้สภาวะบางอย่างมากกว่าสภาพอื่นที่เรียกว่า quotheteroscedasticityquot ตัวอย่างเช่นถ้าตัวแปรตามประกอบด้วยการขายรวมรายวันหรือรายเดือนอาจมีรูปแบบวันอาทิตย์เป็นหลักหรือรูปแบบตามฤดูกาล ในกรณีเช่นนี้ความแปรปรวนของผลรวมจะมีขนาดใหญ่ขึ้นในวันหรือในฤดูกาลที่มีกิจกรรมทางธุรกิจมากขึ้นซึ่งเป็นผลมาจากทฤษฎีบทขีด จำกัด ภาคกลาง (การแปลงตัวแปรเช่นการบันทึกและการปรับฤดูกาลมักใช้เพื่อจัดการกับปัญหานี้) นอกจากนี้ยังไม่รับประกันว่ารูปแบบที่สุ่มจะมีความเป็นอิสระทางสถิติ นี่เป็นคำถามสำคัญอย่างยิ่งเมื่อข้อมูลประกอบด้วยชุดข้อมูลเวลา ถ้ารูปแบบไม่ถูกต้องระบุเป็นไปได้ว่าข้อผิดพลาดต่อเนื่อง (หรือข้อผิดพลาดที่คั่นด้วยจำนวนอื่น ๆ ของงวด) จะมีแนวโน้มเป็นระบบที่มีเครื่องหมายเดียวกันหรือมีแนวโน้มเป็นระบบที่จะมีสัญญาณตรงกันข้ามปรากฏการณ์ที่เรียกว่า quotautocorrelationquot หรือ ความสัมพันธ์แบบ quotserial กรณีพิเศษที่สำคัญมากคือข้อมูลราคาหุ้น ซึ่งเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงมากกว่าการเปลี่ยนแปลงแบบสัมบูรณ์มักจะมีการกระจายตามปกติ นี่แสดงให้เห็นว่าในช่วงเวลาปานกลางถึงมีขนาดใหญ่การเคลื่อนไหวในราคาหุ้นมีการกระจายอย่างปกติมากกว่าการกระจายตามปกติ การแปลงข้อมูลบันทึกมักใช้กับข้อมูลราคาหุ้นย้อนหลังเมื่อศึกษาการเติบโตและความผันผวน ข้อควรระวัง: แม้ว่ารูปแบบการถดถอยแบบง่ายมักจะพอดีกับผลตอบแทนของหุ้นย้อนหลังเพื่อประมาณ quotbetasquot ซึ่งเป็นตัวชี้วัดความเสี่ยงที่สัมพันธ์กันในบริบทของพอร์ตการลงทุนที่หลากหลายผมไม่แนะนำให้คุณใช้การถดถอยเพื่อพยายามคาดการณ์ผลตอบแทนของหุ้นในอนาคต ดูหน้าการเดินแบบสุ่มทางเรขาคณิตแทน คุณยังอาจคิดว่าการเปลี่ยนแปลงในค่าของพอร์ตการลงทุนของหุ้นจะมีแนวโน้มที่จะกระจายตามปกติโดยอาศัยอำนาจตามทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง แต่ทฤษฎีบทขีด จำกัด กลางเป็นจริงค่อนข้างช้าที่จะกัดในการกระจาย lognormal เพราะมันเป็นดังนั้น asymmetrically ยาว - เทลด์ จำนวนตัวแปร 10 หรือ 20 ตัวแปรอิสระที่กระจายอย่างอิสระและเหมือนกันมีการแจกจ่ายที่ยังค่อนข้างใกล้เคียงกับ lognormal ถ้าคุณ don8217t เชื่อว่านี้ลองทดสอบโดยการจำลอง Monte Carlo: you8217 จะต้องประหลาดใจ (I was.) เนื่องจากสมมติฐานของการถดถอยเชิงเส้น (linear, additive relationship และข้อผิดพลาดในการแจกแจงแบบปกติของ iid) มีความสำคัญมากดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญมากที่จะต้องทดสอบความถูกต้องของข้อมูลเหล่านี้เมื่อติดตั้งโมเดลหัวข้อที่กล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับการทดสอบ - หน้าสมมติฐาน และแจ้งเตือนถึงความเป็นไปได้ว่าคุณอาจต้องการข้อมูลที่ดีขึ้นเพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์ของคุณ คุณสามารถได้อะไรจากอะไร บ่อยครั้งที่ผู้ใช้ naiumlve ของการวิเคราะห์การถดถอยมองว่าเป็นกล่องสีดำที่สามารถคาดเดาตัวแปรใด ๆ ได้จากตัวแปรอื่น ๆ ที่ป้อนลงไปโดยอัตโนมัติเมื่อในความเป็นจริงแบบจำลองการถดถอยเป็นแบบพิเศษของช่องทำนายที่โปร่งใสมาก ผลผลิตของมันไม่มีข้อมูลมากไปกว่าข้อมูลที่มีให้และกลไกภายในของมันจะต้องถูกเปรียบเทียบกับความเป็นจริงในแต่ละสถานการณ์ที่ใช้ ตัวแปรขึ้นอยู่กับความหมายของปริมาณที่อาจแตกต่างไปจากการวัดหนึ่งไปยังอีกกรณีหนึ่งในสถานการณ์ที่มีการสุ่มตัวอย่างต่างจากประชากรหรือการสังเกตการณ์เกิดขึ้นในเวลาที่ต่างกัน ในรูปแบบทางสถิติที่เหมาะสมซึ่งใช้ตัวแปรบางตัวในการทำนายคนอื่น ๆ สิ่งที่เราหวังจะหาคือตัวแปรต่างๆไม่แตกต่างกันไป (ตามความรู้สึกทางสถิติ) แต่ก็มีแนวโน้มที่จะแปรเปลี่ยนไปด้วยกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเหมาะสมกับรูปแบบเชิงเส้นเราหวังว่าจะพบว่าตัวแปร (พูด Y) จะแตกต่างกันเป็นฟังก์ชันเส้นตรงของตัวแปรอื่น (เช่น X) กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าตัวแปรทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรอื่น ๆ อาจจะถูกยึดไว้ได้เราก็หวังว่าจะหากราฟของ Y กับ X เป็นเส้นตรง (นอกเหนือจากข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่ไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้หรือคำว่า quotnoisequot) การวัดความแปรปรวนของตัวแปรแปรผันเป็นตัวแปร (ตามธรรมชาติ) ความแปรปรวน ซึ่งหมายถึงการเบี่ยงเบนความเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากค่าเฉลี่ยของตัวเอง เราสามารถวัดความแปรปรวนได้ในแง่ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งหมายถึงรากที่สองของความแปรปรวน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีข้อได้เปรียบที่วัดได้ในหน่วยเดียวกับตัวแปรดั้งเดิมแทนที่จะเป็นหน่วยที่มีกำลังสอง งานของเราในการทำนาย Y อาจอธิบายได้ว่าเป็นการอธิบายความแปรปรวนบางส่วนหรือทั้งหมดนั่นคือ ทำไม ทำไมเราไม่คงที่นั่นคือเราต้องการที่จะสามารถปรับปรุงรูปแบบการคาดเดาที่ไร้เดียงสา: 374 T CONSTANT ซึ่งค่าที่ดีที่สุดสำหรับค่าคงที่คือค่าเฉลี่ยในอดีต ของ Y อย่างแม่นยำมากขึ้นเราหวังว่าจะหาแบบจำลองที่มีข้อผิดพลาดในการคาดคะเนมีค่าน้อยกว่าในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเฉลี่ยมากกว่าค่าเบี่ยงเบนของตัวแปรดั้งเดิมจากค่าเฉลี่ย ในการใช้แบบจำลองเชิงเส้นสำหรับการทำนายจะทำให้ความสะดวกในการคำนวณค่าสถิติและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างคู่ของตัวแปรแต่ละตัวแปรมีความน่าสนใจ (อย่างน้อยที่สุดสำหรับวัตถุประสงค์ในการประเมินค่าสัมประสิทธิ์ในการลดความผิดพลาดในรูปสี่เหลี่ยม) เป็นค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของแต่ละตัวแปร ค่าสัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y แสดงโดยทั่วไปโดย r XY และวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างพวกเขาในระดับสัมพัทธ์ (เช่น unitless) ของ -1 ถึง 1 นั่นคือวัดขอบเขตที่แบบจำลองเชิงเส้นสามารถใช้ในการทำนายค่าเบี่ยงเบนของตัวแปรหนึ่งจากค่าเฉลี่ย ให้ความรู้เกี่ยวกับความคลาดเคลื่อนอื่น ๆ จากค่าเฉลี่ยในเวลาเดียวกัน ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สามารถคำนวณได้ง่ายที่สุดถ้าเรากำหนดตัวแปรมาตรฐานเป็นอันดับแรกซึ่งหมายถึงการแปลงหน่วยของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยโดยใช้ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรมากกว่าค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างเช่นการใช้สถิติที่มีสูตร มี n แทน n-1 ในตัวหารด้วย n คือขนาดตัวอย่าง รุ่นมาตรฐานของ X จะแสดงที่นี่โดย X และค่าในระยะเวลา t ถูกกำหนดไว้ในโน้ต Excel เป็น: โดยที่ STDEV. P เป็นฟังก์ชัน Excel สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (ที่นี่และที่อื่น ๆ ฉันจะใช้ฟังก์ชัน Excel แทนสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แบบเดิมในสูตรบางส่วนเพื่ออธิบายวิธีการคำนวณที่จะทำในสเปรดชีต) ตัวอย่างเช่นสมมุติว่า AVERAGE (X) 20 และ STDEV. P (X ) 5. ถ้า X t 25 แล้ว X t 1 ถ้า X t 10 แล้ว X t -2 และอื่น ๆ Y จะแสดงถึงค่ามาตรฐานที่เหมือนกันของ Y ตอนนี้ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับค่าเฉลี่ยของค่ามาตรฐานของตัวแปรทั้งสองในตัวอย่างที่กำหนดของการสังเกต n: ตัวอย่างเช่นถ้า X และ Y ถูกเก็บไว้ในคอลัมน์ ในสเปรดชีตคุณสามารถใช้ฟังก์ชัน AVERAGE และ STDEV. P ในการคำนวณค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรจากนั้นคุณสามารถสร้างคอลัมน์ใหม่สองคอลัมน์ซึ่งคำนวณค่า X และ Y ในแต่ละแถวได้ตามสูตรข้างต้น จากนั้นสร้างคอลัมน์ใหม่ที่สามซึ่ง X จะคูณด้วย Y ในทุกแถว ค่าเฉลี่ยของค่าในคอลัมน์สุดท้ายคือความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y. แน่นอนว่าใน Excel คุณสามารถใช้สูตร CORREL (X, Y) เพื่อคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยที่ X และ Y แสดงถึงช่วงของเซลล์ ข้อมูลสำหรับตัวแปร (หมายเหตุ: ในบางสถานการณ์อาจเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะสร้างมาตรฐานข้อมูลที่สัมพันธ์กับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างซึ่งเป็น STDEV. S ใน Excel แต่สถิติประชากรเป็นตัวเลขที่ถูกต้องที่จะใช้ในสูตรด้านบน) (กลับไปด้านบน ของหน้า) ถ้าสองตัวแปรมีแนวโน้มที่จะแตกต่างกันไปในด้านเดียวกันของวิธีการของตนในเวลาเดียวกันแล้วผลิตภัณฑ์เฉลี่ยของการเบี่ยงเบนของพวกเขา (และด้วยเหตุนี้ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา) จะเป็นบวก เนื่องจากผลิตภัณฑ์สองหมายเลขที่มีเครื่องหมายเดียวกันเป็นบวก ตรงกันข้ามถ้าพวกเขามีแนวโน้มที่จะแตกต่างกันไปในด้านตรงข้ามของวิธีการของพวกเขาในเวลาเดียวกันความสัมพันธ์ของพวกเขาจะเป็นลบ หากมีความแตกต่างกันไปโดยขึ้นอยู่กับวิธีการของตนนั่นคือถ้าหนึ่งมีความเป็นไปได้ที่จะสูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของสิ่งที่คนอื่น ๆ ทำอยู่ความสัมพันธ์จะเป็นศูนย์ และถ้า Y เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นที่แน่นอนของ X แล้วไม่ว่าจะ Y t X t สำหรับทุก t หรือ else Y t-X t สำหรับ t ทั้งหมด ในกรณีที่สูตรสำหรับความสัมพันธ์จะลดลงเป็น 1 หรือ -1 ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สามารถกล่าวได้ในการวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่าง Y และ X ด้วยเหตุผลต่อไปนี้ สมการเชิงเส้นสำหรับการทำนาย Y จาก X ที่ลดข้อผิดพลาดของกำลังเฉลี่ยเป็นดังนี้: ดังนั้นหาก X สังเกตว่าเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 ค่าเหนือค่าเฉลี่ยของตัวเองเราควรคาดการณ์ว่า Y จะเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน XY ตามค่าของตัวเองถ้า X มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 ค่าต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของตัวเองดังนั้นเราควรคาดการณ์ว่าค่า Y จะเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน XY ที่ 2 ด้านล่างค่าเฉลี่ยของตัวเองและอื่น ๆ ในรูปแบบกราฟิกซึ่งหมายความว่าในการกระจายของ Y กับ X บรรทัดสำหรับทำนาย Y จาก X เพื่อลดข้อผิดพลาดของกำลังสองเฉลี่ยคือเส้นที่ผ่านจุดกำเนิดและมีความชัน XY ความจริงข้อนี้ไม่ควรจะเป็นที่ประจักษ์ชัด แต่ได้รับการพิสูจน์โดยแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์มูลฐานง่ายๆ นี่คือตัวอย่าง: เมื่อกระจายของ Y กับ X แกนภาพของสมมาตรเป็นเส้นที่ผ่านจุดกำเนิดและมีความลาดชันเท่ากับ 1 (นั่นคือเส้นที่มีความยาว 45 องศา) ซึ่งเป็นเส้นประสีเทาบนพล็อตด้านล่าง เพราะความหมายของตัวแปรมาตรฐานทั้งสองเป็นศูนย์และความลาดชันของมันเท่ากับ 1 เนื่องจากความเบี่ยงเบนมาตรฐานของพวกเขามีค่าเท่ากับ 1 (ความเป็นจริงหลังหมายความว่าจุดกระจายอยู่ในแนวนอนและแนวตั้งในแง่ของ เบี่ยงเบนความเบี่ยงเบนเฉลี่ยจากศูนย์ซึ่งบังคับให้รูปแบบของพวกเขาปรากฏขึ้นประมาณสมมาตรประมาณ 45 องศาถ้าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเป็นเส้นตรง) อย่างไรก็ตามเส้นประสีเทาไม่ใช่บรรทัดที่ดีที่สุดที่จะใช้ในการทำนายค่าของ Y สำหรับค่าที่ระบุของ X เส้นที่ดีที่สุดสำหรับทำนาย Y จาก X มีความลาดชันน้อยกว่า 1: มันถอยกลับไปยังแกน X เส้นความถดถอยเป็นสีแดงและความลาดชันของมันคือความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y ซึ่งเป็น 0.46 ในกรณีนี้ ทำไมนี่จึงเป็นความจริงเนื่องจาก that8217s วิธีการเดิมพันถ้าคุณต้องการลดข้อผิดพลาด squared เฉลี่ยวัดในทิศทาง Y ถ้าคุณต้องการทำนาย X จาก Y เพื่อลดข้อผิดพลาดของช่องว่างเฉลี่ยที่วัดได้ในทิศทาง X เส้นจะถอยกลับไปในทิศทางอื่น ๆ เมื่อเทียบกับสาย 45 องศาและโดยจำนวนที่เท่ากัน ถ้าเราต้องการได้สมการถดถอยเชิงเส้นสำหรับทำนาย Y จาก X ในเงื่อนไขที่ไม่ได้มาตรฐาน เราต้องเปลี่ยนสูตรสำหรับค่ามาตรฐานในสมการก่อนหน้าซึ่งจะกลายเป็น: โดยการจัดเรียงสมการนี้และเก็บค่าคงที่เราจะได้รับคือความชันประมาณของเส้นการถดถอยและเป็นค่าประมาณ Y - เส้น สัมประสิทธิ์ในสมการเชิงเส้นสำหรับทำนาย Y จาก X ขึ้นอยู่กับค่าเฉลี่ยและความเบี่ยงเบนมาตรฐานของ X และ Y เท่านั้นและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของพวกเขา สูตรเพิ่มเติมที่จำเป็นในการคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน t สถิติ และค่า P (สถิติที่วัดความแม่นยำและความสำคัญของสัมประสิทธิ์ที่ประมาณไว้) จะได้รับในบันทึกย่อเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของการถดถอยแบบง่ายและยังแสดงในไฟล์สเปรดชีตนี้ด้วย ความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์แบบ (r XY 1) หรือความสัมพันธ์เชิงลบที่สมบูรณ์แบบ (r XY -1) จะได้รับเฉพาะเมื่อตัวแปรหนึ่งเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นที่แน่นอนของอีกส่วนหนึ่งโดยไม่มีข้อผิดพลาดซึ่งในกรณีดังกล่าวจะมีตัวแปรที่แตกต่างกันอย่างแท้จริง โดยทั่วไปเราพบความสัมพันธ์น้อยกว่าที่สมบูรณ์แบบซึ่งก็คือการบอกว่าเราพบว่า r XY มีค่าน้อยกว่า 1 ดังนั้นการคาดการณ์ของเราสำหรับ Y โดยทั่วไปจะมีขนาดเล็กกว่าค่าสัมบูรณ์มากกว่าค่าที่สังเกตได้ของเราสำหรับ X นั่นคือการคาดการณ์ของ Y อยู่ใกล้กับค่าเฉลี่ยของตัวเองในหน่วยของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวเองมากกว่าที่จะสังเกตได้ว่า X เป็นปรากฏการณ์ของการถดถอยของ Galtons ถึงค่าเฉลี่ย ดังนั้นคำอธิบายทางเทคนิคของผลการถดถอยไปเฉลี่ยที่มีผลต่อข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ทั้งสองข้อ (i) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ซึ่งคำนวณในลักษณะที่อธิบายข้างต้นเป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่ลดข้อผิดพลาดในการทำนาย Y จาก X . และ (ii) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จะไม่ใหญ่กว่า 1 ในค่าสัมบูรณ์และจะเท่ากับ 1 เมื่อ Y เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นที่แน่นอน (noiseless) ของ X คำ quotricressionquot ได้ติดอยู่และได้กลายพันธุ์แม้จากคำกริยาที่ไม่ได้ใช้เป็นแบบ Transitive ตั้งแต่เวลา Galtons เราไม่เพียง แต่กล่าวว่าการคาดการณ์สำหรับ quotrege Y ไป meanquot - ตอนนี้เราบอกว่าเรากำลังยกระดับ Y เมื่อ X quot เมื่อเราประมาณสมการเชิงเส้นสำหรับทำนาย Y จาก X และเราอ้างถึง X เป็น quotricressorquot ในกรณีนี้ เมื่อเราได้พอดีกับรูปแบบการถดถอยเชิงเส้นเราสามารถคำนวณความแปรปรวนของข้อผิดพลาดและเปรียบเทียบความแปรปรวนของตัวแปรตามนี้ได้ (ซึ่งเป็นความแปรปรวนของรูปแบบการตัดเฉพาะ) จำนวนสัมพัทธ์โดยที่รูปแบบการถดถอยแบบแปรปรวนข้อผิดพลาดน้อยกว่าความแปรปรวนของตัวแปรตามจะเรียกว่าส่วนของความแปรปรวนที่อธิบายโดยตัวแปรอิสระ (s) ตัวอย่างเช่นถ้าความแปรปรวนของข้อผิดพลาด 20 น้อยกว่าความแปรปรวนต้นฉบับเราบอกว่าเรามี quotexplained 20 ของ variance. quot ปรากฎว่าในรูปแบบการถดถอยแบบง่ายเศษของความแปรปรวนอธิบายเป็นตารางของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ - - ie ตารางของ r ดังนั้นเศษส่วนของความแปรปรวน - อธิบายได้กลายเป็นที่รู้จักกันเป็น quotR - squaredquot การตีความและการใช้ R-squared จะกล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมที่นี่ ในรูปแบบการถดถอยพหุคูณ (Multiple Regression Model) ซึ่งมีตัวแปรสองตัวหรือมากกว่านั้นมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จำนวนมากที่ต้องคำนวณรวมทั้งค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนทั้งหมด ตัวอย่างเช่นเราต้องพิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X แต่ละตัวกับตัวแปร Y และความสัมพันธ์ระหว่างคู่ของตัวแปร X แต่ละคู่ ในกรณีนี้ยังคงพบว่าค่าสัมประสิทธิ์ของรูปแบบและสถิติที่อธิบายความแปรปรวนสามารถคำนวณได้จากความรู้เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ แต่การคำนวณจะไม่ง่ายอีกต่อไป . เราจะทิ้งรายละเอียดเหล่านั้นไว้ในคอมพิวเตอร์ (กลับไปด้านบนของหน้า.) ไปหัวข้อใกล้เคียง: